畢達哥拉斯
畢達哥拉斯學派的開創者與精神領袖。他從物質層面的追問徹底轉向形式層面，提出「萬物皆數」的激進主張。
核心主張
主張 1：萬物皆數（All is Number）
畢達哥拉斯的革命性觀點是：世界的本質不是「東西」，而是**「關係與秩序」**。
具體例子：
- 部隊的編制：兵 → 班 → 排 → 營。每一層都是下一層的倍數關係。這些「單位」本質上是數字的累積與抽象
- 音樂的和諧：琴弦長度的簡單比例（1:1、2:1、3:2）決定了音程的諧和度
- 宇宙的秩序：所有事物都遵循某種數學比例
深層含義：
- 數不是符號（阿拉伯數字、羅馬數字都可以），而是純形式
- 形式優於符號、優於內容
- 世界的本質是無形的秩序，而非有形的物質
主張 2：音樂與宇宙的數學比例
音樂揭示了宇宙內在的秩序。畢達哥拉斯透過實驗發現了弦長與音程的數學關係。
發現：
- 弦長比例 2:1 → 八度音（完全協和）
- 弦長比例 3:2 → 五度音（協和）
- 弦長比例 4:3 → 四度音（協和）
哲學推論：
如果如此簡單的比例能產生如此美妙的和諧，那麼美的根源就是數學比例，而非感官享受。這證明了世界背後有一套客觀的秩序。
主張 3：靈魂不滅與轉世（Transmigration of Souls）
畢達哥拉斯受到**奧非主義（Orphism）**的影響，相信靈魂是永恆的，會在不同的身體中轉世。
二重存在模型：
| 層面 | 特性 |
|---|---|
| 肉體（硬體） | 有限、會損壞、會結束、物質性 |
| 靈魂（軟體） | 無限、透過推理能力與真理掛鉤、永恆不滅 |
人類的本質： 人是同時運行在有限硬體上的無限代碼。
修行與淨化：
- 靈魂透過知識與倫理修養可以得到淨化與升華
- 在轉世過程中，一個人的靈性境界決定了他下一生的階級與命運
- 最終目標：透過理性與智慧，使靈魂回歸至神聖的原初狀態
數學的終極意義
通往無限的調用協議
畢達哥拉斯認為從事數學推理，就是在觸碰上帝。
邏輯：
- 人在現實（硬體）中是有限的：生命有限、資源有限、幸福有限
- 但數學提供了超越有限的路徑：無限級數、無限延展、
- 數學好的人之所以自信，是因為他掌握了「絕對為真」的邏輯
對超越人類的追求
數學是人類最接近神聖秩序的方式。透過數學，我們能夠：
- 超越感官的欺騙
- 掌握永恆不變的真理
- 與宇宙的本質對話
四大支柱的統一
| 支柱 | 功能 | 與數的關係 |
|---|---|---|
| 數學 | 純粹的形式證明 | 核心—直接展現秩序 |
| 音樂 | 感官可觸及的和諧 | 應用—將抽象化為可聽 |
| 神學 | 靈魂的終極真理 | 目的—向無限靠近 |
| 倫理學 | 正確的生活方式 | 實踐—根據秩序而活 |
理論缺陷與後代改進
畢達哥拉斯遇到了一個致命問題：無理數（Irrational Numbers）的發現。
危機：
- 如果 無法表示為兩個整數的比例，那麼它就不是「數」
- 但它確實存在於現實中（正方形的對角線長度）
- 這動搖了「萬物皆數」的基礎
後來的發展： 這個問題促進了數學家尋找更廣泛的「數」的定義（實數、複數等），最終豐富了整個數學系統。
哲學遺產
- 形式優先於物質 — 影響了柏拉圖的「理型論」
- 數學作為終極真理 — 建立了西方科學的數學基礎
- 理性與神聖的統一 — 證明了邏輯推理可以靠近終極真理
- 倫理學的客觀性 — 主張善惡有客觀的、超越人為的標準
與米利都學派的對比
| 維度 | 米利都學派 | 畢達哥拉斯學派 |
|---|---|---|
| 焦點 | 物質的本質 | 形式的秩序 |
| 方法 | 感官觀察 | 理性推理 |
| 目標 | 解釋「是什麼」 | 發現「為什麼」 |
| 終極關懷 | 自然知識 | 靈魂救贖 |
現代啟示
軟硬體類比： 如果說泰利斯在研究 Data Types（水、氣），畢達哥拉斯就在研究 Algorithms & Data Structures。他認為只要邏輯正確，代碼（靈魂）就能超越硬體（肉體）的限制。
畢達哥拉斯示範了一個重要的哲學轉向：從物質性的追問轉向結構性的追問。這為整個西方理性傳統奠定了基礎。